Question

【题目】x，y 满足约束条件 ，若 z=y﹣ax 取得最大值的最优解不唯一，则实数 a 的值为（ ）
A. 或﹣1
B.2 或
C.2 或1
D.2 或﹣1

Answer 1

【答案】D
【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．

由z=y﹣ax得y=ax+z，即直线的截距最大，z也最大．

若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，

若a＞0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＞0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，

则直线y=ax+z与直线2x﹣y+2=0平行，此时a=2，

若a＜0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＜0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，

则直线y=ax+z与直线x+y﹣2=0，平行，此时a=﹣1，

综上a=﹣1或a=2，

故选：D．

作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=ax+z斜率的变化，从而求出a的取值．