Question

（2012•宜宾一模）设向量|

a

|=

5

x，|

b

|=

2

，且

a

与

b

的夹角为

2

3

π，若f（x）=（

a

+

b

）•（

a

-λ

b

）≤

10

2

（λ-1）x在区间[

2

2

，

2

]上恒成立，则实数λ的取值范围是（　　）

• A．[0，+∞）
• B．[

  5

  4

  ，+∞）
• C．[

  5

  4

  ，5]
• D．[5，+∞）

Answer 1

分析：利用向量的数量积公式，再利用分离参数法，确定相应函数的最值，即可求实数λ的取值范围．

解答：解：由题意，∵|

a

|=

5

x，|

b

|=

2

，且

a

与

b

的夹角为

2

3

π，
∴f（x）=（

a

+

b

）•（

a

-λ

b

）=5x²-2λ+（1-λ）×

5

x×

2

×cos

2

3

π
∴不等式等价于5x²-2λ+（1-λ）×

5

x×

2

×cos

2

3

π≤

10

2

（λ-1）x在区间[

2

2

，

2

]上恒成立，
∴5x²-2λ≤0在区间[

2

2

，

2

]上恒成立，
∴λ≥

5

2

x2在区间[

2

2

，

2

]上恒成立
∵函数y=

5

2

x2在区间[

2

2

，

2

]上的最大值为5
∴λ≥5
故选D．

点评：本题考查向量的数量积，考查恒成立问题，解题的关键是分离参数，确定相应函数的最值，属于中档题．