[题目]已知不等式 (1)若.求不等式的解集,(2)若已知不等式的解集不是空集.求实数的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知不等式

(1)若，求不等式的解集；

(2)若已知不等式的解集不是空集，求实数的取值范围。

【答案】（1）；（2）

【解析】分析：（1）当a=1时，把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求；

（2）利用函数图像可知f（x）的最小值为1，故2a＞1，由此求得求得a的取值范围．

详解：(1) 若a=1，不等式即 2|x﹣3|+|x﹣4|＜2，①若x≥4，则3x﹣10＜2，x＜4，∴舍去．

②若3＜x＜4，则x﹣2＜2，∴3＜x＜4．③若x≤3，则10﹣3x＜2，∴．

综上，不等式的解集为．

(2)设f(x)＝2|x－3|＋|x－4|，则

，

作出函数f(x)的图象，如图所示．

由图象可知，f(x)≥1，

∴2a>1，a>，即a的取值范围为.

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