Question

在全球金融风暴的背景下，某政府机构调查了某地工薪阶层10000人的月工资收入，并把调查结果画成如图所示的频率分布直方图，请将频率当作概率解答以下问题．
（I）为了了解工薪阶层对月工资收入的满意程度，要用分层抽样方法从所调查的10000人中抽出100人作电话询访，则在（2000，3500）（元）月工资收入段应抽出多少人？
（II）为刺激消费，政府计划给该地所有工薪阶层的人无偿发放购物消费券，方法如下：月工资不多于2000元的每人可领取5000元的消费券，月工资在（2000，3500）元间的每人可领取2000元的消费券，月工资多于3500元的每人可领取1000元的消费券．用随机变量ξ表示该地某一工薪阶层的人可领取的消费券金额，求ξ的分布列与期望值．

Answer 1

【答案】分析：（I）根据频率直方图的意义，先求出在（2000，3500）（元）月收入段的频率，再计算可得在（2000，3500）元的月收入段应抽出的人数．
（II）由题意知，获得奖金数额ξ的可取值为500，2000，1000，利用概率的乘法公式分别求出它们的概率，列成表格即得；
解答：解：（I）由直方图可得（2000，3500）（（元）月收入段共有
10000（0.0005+0.0005+0.0003）×500=6500人，
按分层抽样应抽出6500×=65人   …（5分）
（II）根据图表，某一工薪阶层的人可领取的消费券金额ξ=500，2000，1000，对应的概率分别是0.3，0.65，0.05，其分布列如下：

ξ	5000	2000	1000
P	0.3	0.65	0.05

期望Eξ=5000×0.3+2000×0.65+1000×0.05=2850．
点评：本题主要考查了离散型随机变量及其分布列和离散型随机变量的期望与方差，属于基础题之列．本题还考查了频率、频数简单运用，频率、频数的关系：频率=．