【题目】如图，平面四边形ABCD，
，
，
，将
沿BD翻折到与面BCD垂直的位置．
Ⅰ
证明：
面ABC；
Ⅱ若E为AD中点，求二面角
的大小．
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【题目】已知函数 
.
（1）设角
的顶点在坐标原点，始边在
轴的正半轴上，终边过点
，求
的值；
（2）试讨论函数
的基本性质（单调性、周期性）（直接写出结论）.
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【题目】某餐厅通过查阅了最近5次食品交易会参会人数
(万人)与餐厅所用原材料数量
(袋)，得到如下统计表：
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
参会人数 | 13 | 9 | 8 | 10 | 12 |
原材料 | 32 | 23 | 18 | 24 | 28 |
（1）根据所给5组数据，求出
关于
的线性回归方程
.
（2）已知购买原材料的费用
(元)与数量
(袋)的关系为
，
投入使用的每袋原材料相应的销售收入为700元，多余的原材料只能无偿返还，据悉本次交易大会大约有15万人参加，根据(1)中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？(注：利润
销售收入
原材料费用).
参考公式： 
， 
.
参考数据： 
， 
， 
.
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【题目】已知定义域为
的函数
是奇函数，其中
为实数.
（1）求实数的值；
（2）用定义证明
在上是减函数；
（3）若对于任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
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【题目】定义在R上的函数f(x)满足
，
.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)求函数g(x)的单调区间；
(3)给出定义：若s，t，r满足
，则称s比t更接近于r，当x≥1时，试比较
和
哪个更接近
，并说明理由.
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【题目】已知椭圆C：
过点
，其左右焦点分别为
，
，三角形
的面积为
．
Ⅰ
求椭圆C的方程；
Ⅱ已知A，B是椭圆C上的两个动点且不与坐标原点O共线，若
的角平分线总垂直于x轴，求证：直线AB与两坐标轴围成的三角形一定是等腰三角形．
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【题目】下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量
（吨）与相应的生产能耗
（吨标准煤）的几组对照数据
| 3 | 4 | 5 | 6 |
| 2．5 | 3 | 4 | 4．5 |
（
）
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
；
（2）已知该厂技术改造前１００吨甲产品能耗为９０吨标准煤．试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产１００吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？
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【题目】在极坐标系中，曲线
的极坐标方程为
，曲线
的极坐标方程为
，以极点
为坐标原点，极轴为
的正半轴建立平面直角坐标系
.
（1）求
和
的参数方程；
（2）已知射线
，将
逆时针旋转
得到
，且
与
交于
两点， 
与
交于
两点，求
取得最大值时点
的极坐标.
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【题目】已知椭圆
的离心率为
，
，
分别是椭圆的左、右焦点，直线
过点与椭圆交于
、
两点，且
的周长为
.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）是否存在直线使的面积为
？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
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