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已知|
a
|=2|
b
|≠0
,且关于x的方程x2+|
a
|x+
a
b
=0
有实根,则
a
b
的夹角的取值范围是
 
分析:利用二次方程有实根的充要条件列出方程,利用向量的数量积公式及已知条件求出夹角.
解答:解:设两向量的夹角为θ
x2+|
a
|x+
a
b
=0
有实根
△=|
a
|
2
-4
a
b
≥0

|
a
|
2
-4
|a
|•|
b
|cosθ≥0

|
a
|=2|
b
|≠0

cosθ≤
1
2

θ∈[
π
3
,π]

故答案为:[
π
3
,π]
点评:本题考查二次方程有实根的充要条件:△≥0;向量的数量积公式.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知|
a
|=2|
b
|
,命题p:关于x的方程x2+|
a
|x+
a
b
=0
没有实数根,命题q:
a
b
>∈[0,
π
4
]
,则命题p是命题q的
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知|
a
|=2
 |
b
|=3
a
b
的夹角为60°,
c
=5
a
+3
b
d
=3
a
+k
b
,当实数k为何值时,
(1)
c
d
   
(2)
c
d

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知|
a
|=2|
b
|≠0,且关于x的方程x2-|
a
|x+
a
b
=0有两个不同的正实数根,则
a
b
的夹角范围为(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知|
a
|=2|
b
|
,命题p:关于x的方程x2+|
a
|x+
a
b
=0
没有实数根,命题q:
a
b
>∈[0,
π
4
]
,则命题p是命题q的(  )
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件

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