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    已知f（x）=2sin（x+
    θ
    2
    ）cos（x+
    θ
    2
    ）+2
    		3
    cos2（x+
    θ
    2
    ）-
    		3
    ，若0≤θ≤π，使函数f（x）为偶函数的θ为（　　）
    分析：利用两角和差的正弦、二倍角公式化简函数f（x）的解析式为 2sin（2x+θ+
    π
    3
    ），再由函数f（x）为偶函数，可得 θ+
    π
    3
    =kπ+
    π
    2
    ，k∈z，由此求得 θ的值．
    解答：解：∵f（x）=2sin（x+
    θ
    2
    ）cos（x+
    θ
    2
    ）+2
    		3
    cos2（x+
    θ
    2
    ）-
    		3
    =sin（2x+θ）+2
    		3
    •
    1+cos(2x+θ)
    2
    -
    		3
    =sin（2x+θ）+
    		3
    cos（2x+θ）=2sin（2x+θ+
    π
    3
    ），
    且 0≤θ≤π，函数f（x）为偶函数，
    ∴θ+
    π
    3
    =kπ+
    π
    2
    ，k∈z，即 θ=kπ+
    π
    6
    ，k∈z，
    故选A．
    点评：本题主要考查两角和差的正弦、二倍角公式的应用，三角函数的奇偶性，属于中档题．
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    π
    6
    ）-m在x∈[0，
    π
    2
    ]上有两个不同的零点，则m的取值范围为
     
    ．

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    已知f（x）=2sin（2x+
    π
    6
    ）+a+1（a为常数）．
    （1）求f（x）的递增区间；
    （2）若x∈[0，
    π
    2
    ]时，f（x）的最大值为4，求a的值；
    （3）求出使f（x）取最大值时x的集合．

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    π
    3
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    π
    6
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    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设数列{bn}满足：b1=1，bn+1=bn+a2n，求{bn}的通项公式．

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