Question

设集合A={x|x2+px+q≤0}，B={x|

x-3

x+1

＞0}，且A∪B=R，A∩B={x|3＜x≤4}，则p+q=

-7

．

Answer 1

分析：由题意可得B={x|x＞3或x＜-1}，由A∪B=R，A∩B={x|3＜x≤4}，可得A={x|-1≤x≤4}可求p，q

解答：解：由题意可得B={x|x＞3或x＜-1}
∵A∪B=R，A∩B={x|3＜x≤4}，
∴A={x|-1≤x≤4}
∴方程x²+px+q=0的两个根分别为-1，4
由方程的根与系数关系可得，p=-3，q=-4，
∴p+q=-7
故答案为：-7

点评：考查学生理解交集与并集定义及运算的能力，理解交集、并集定义及运算的能力，以及解二元一次方程组的能力．