Question

已知关于x的方程(1-a)x²+(a+2)x-4=0,a∈R,求：

(1)方程有两个正根的充要条件；

(2)方程至少有一正根的充要条件?

Answer 1

方程有两个实根的充要条件是

?

(1)设此方程的两个实数根为x₁、x₂,则方程有两个正根

解得1＜a≤2或a≥10?

∴1＜a≤2或a≥10是方程有两个正根的充要条件?

(2)①由(1)可知,当a≥10或1＜a≤2时，方程有两个正根；

②方程有一正根一负根的充要条件是x₁x₂<0，即a<1;

③当a=1时，方程可化为3x-4=0,有一正根x=.

综上①②③,可知方程(1-a)x²+(a+2)x-4=0至少有一正根的充要条件是a≤2或a≥10.