Question

15．在数列{a_n}中，a₁=2，a₂=10，且${a_{n+2}}={a_{n+1}}-{a_n}（n∈{N^*}）$，则a₄=-2，数列{a_n}的前2016项和为0．

Answer 1

分析 a₁=2，a₂=10，且${a_{n+2}}={a_{n+1}}-{a_n}（n∈{N^*}）$，可得a₃=a₂-a₁=10-2=8，同理可得：a₄=-2，a₅=-10，a₆=-8，a₇=2，a_n+6=a_n．即可得出．

解答 解：∵a₁=2，a₂=10，且${a_{n+2}}={a_{n+1}}-{a_n}（n∈{N^*}）$，
∴a₃=a₂-a₁=10-2=8，同理可得：a₄=8-10=-2，a₅=-10，a₆=-8，a₇=2，a₈=10，…．
∴a_n+6=a_n．
则a₄=-2，
数列{a_n}的前2016项和=（a₁+a₂+…+a₆）×336=（2+10+8-2-10-8）=0．
故答案为：-2，0．

点评 本题考查了数列递推关系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．