Question

3．圆锥的体积为$\frac{2\sqrt{2}}{3}$π，底面积为π，则该圆锥侧面展开图的圆心角大小为$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 根据已知，求出圆锥的底面半径和母线长，进而可得该圆锥侧面展开图的圆心角大小．

解答 解：∵圆锥的底面积为π，
故圆锥的底面半径r=1，
又∵圆锥的体积为$\frac{2\sqrt{2}}{3}$π，
故圆锥的高h=2$\sqrt{2}$，
故圆锥的母线长l=$\sqrt{{r}^{2}+{h}^{2}}$=3，
设该圆锥侧面展开图的圆心角大小为θ，
则$\frac{θ}{2π}=\frac{r}{l}$=$\frac{1}{3}$，
故θ=$\frac{2π}{3}$，
故答案为：$\frac{2π}{3}$

点评 本题考查的知识点是旋转体，圆锥的体积公式，圆锥的展开图，难度不大，属于基础题．