Question

已知l₁：x+my+6=0，l₂：（m-2）x+3y+2m=0，分别求m的值，使得l₁和l₂：
（1）垂直；
（2）平行；
（3）重合；
（4）相交．

Answer 1

分析：（1）若l₁和l₂垂直，则m-2+3m=0
（2）若l₁和l₂平行，则

m-2

1

=

3

m

≠

2m

6

（3）若l₁和l₂重合，则

m-2

1

=

3

m

=

2m

6

（4）若l₁和l₂相交，则由（2）（3）的情况去掉即可

解答：解：若（1）l₁和l₂垂直，则m-2+3m=0
∴m=

1

2

（2）若l₁和l₂平行，则

m-2

1

=

3

m

≠

2m

6

∴

m2-2m-3=0 m≠±3

∴m=-1
（3）若l₁和l₂重合，则

m-2

1

=

3

m

=

2m

6

∴m=3
（4）若l₁和l₂相交，则由（2）（3）可知m≠3且m≠-1

点评：本题主要考查了两直线的位置关系的应用，解题的关键是熟练掌握直线的不同位置的条件一般式方程的表示