Question

动点M在圆（x-4）²+y²=16上移动，求M与定点A（-4，8）连线的中点P的轨迹方程为

1. A.
   （x-3）²+（y-3）²=4
2. B.
   x²+（y-3）²=4
3. C.
   x²+（y-4）²=4
4. D.
   x²+（y+4）²=4

Answer 1

C
分析：设出P的坐标，利用中点坐标公式求出M坐标，代入已知圆的方程，即可求解中点P的轨迹方程．
解答：设：P（x，y），因为M与定点A（-4，8）连线的中点P，
由中点坐标公式可知M（2x+4，2y-8），
因为动点M在圆（x-4）²+y²=16上移动，
所以（2x+4-4）²+（2y-8）²=16，
即x²+（y-4）²=4．
所以M与定点A（-4，8）连线的中点P的轨迹方程为x²+（y-4）²=4．
故选C．
点评：本题考查动点的轨迹方程的求法，中点坐标公式的应用，相关点法的应用，考查计算能力．