Question

（本小题满分12分）已知函数=(为实常数).
（1）若函数在=1处与轴相切，求实数的值.
(2)若存在∈[1，]，使得≤成立，求实数的取值范围.

Answer 1

（1）=；（2）a的取值范围是．

（1）先求出原函数的导数==欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．列出关于a的方程求得a的值
（2）存在∈[1，]，使得≤成立，
不等式，     可化为．
∵, ∴且等号不能同时取，所以，即，
因而（）构造函数利用导数求解最大值即可。
解：（1）==，由在=1处与轴相切知，=0，即=0
解得，=；
（2）不等式，可化为．
∵, ∴且等号不能同时取，所以，即，
因而（）
令（），又，
当时，，，
从而（仅当x=1时取等号），所以在上为增函数，
故的最小值为，所以a的取值范围是．