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【题目】a,b为正数,给出下列命题:
①若a2﹣b2=1,则a﹣b<1;
②若 =1,则a﹣b<1;
③ea﹣eb=1,则a﹣b<1;
④若lna﹣lnb=1,则a﹣b<1.
期中真命题的有

【答案】①③
【解析】解:①中,a,b中至少有一个大于等于1,则a+b>1,由a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)=1,
所以a﹣b<1,故①正确.
②中 = =1,只需a﹣b=ab即可,
取a=2,b= 满足上式但a﹣b= >1,故②错;
③构造函数y=x﹣ex , x>0,y′=1﹣ex<0,函数单调递减,
∵ea﹣eb=1,∴a>b,
∴a﹣ea<b﹣eb
∴a﹣b<ea﹣eb=1,
故③正确;
④若lna﹣lnb=1,则a=e,b=1,a﹣b=e﹣1>1,故④不正确.
故答案为:①③.
不正确的结论,列举反例,正确的结论,进行严密的证明,即可得出结论.

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身高达标

身高不达标

总计

积极参加体育锻炼

40

不积极参加体育锻炼

15

总计

100

(1)完成上表;

(2)能否有犯错率不超过0.05的前提下认为体育锻炼与身高达标有关系?(的观测值精确到0.001).

参考公式:

参考数据:

P(K2≥k)

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.001

k

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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