Question

某地区恩格尔系数y（%）与年份x的统计数据如下表：

年份	2004	2005	2006	2007
恩格尔系数 （%）	47	45.5	43.5	41

从散点图可以看出y与x线性相关，且可得回归直线方程

y

=

b

x+4055.25，据此模型可预测2013年该地区的恩格尔系数（%）为

29.25

．

Answer 1

分析：由线性回归直线方程中系数的求法，我们可知（

.

x

，

.

y

）在回归直线上，满足回归直线的方程，我们根据已知表中数据计算出（

.

x

，

.

y

），再将点的坐标代入回归直线方程，即可求出对应的

b

值，根据上一问做出的线性回归方程，代入所给的x的值，预报出2013年该地区的恩格尔系数，这是一个估计值．

解答：解：∵点（

.

x

，

.

y

），在回归直线上，
计算得

.

x

=

2004+2005+2006+2007

4

=2005.5，

.

y

=

47+45.5+43.5+41

4

=44.25，
∴回归方程过点（2005.5，44.25）代入得44.25=2005.5×

b

+4055.25，
∴

b

=-2，
当x=2013（年）时，该地区的恩格尔系数是 2013×（-2）+4055.25=29.25
所以根据回归方程的预测，使用2012年时，预报该地区的恩格尔系数是29.25．
故答案为：29.25．

点评：本题考查回归方程过定点（

.

x

，

.

y

），考查线性回归方程，考查待定系数法求字母系数，是一个基础题．