Question

50、观察下列等式：C₅¹+C₅⁵=2³-2，C₉¹+C₉⁵+C₉⁹=2⁷+2³，C₁₃¹+C₁₃⁵+C₁₃⁹+C₁₃¹³=2¹¹-2⁵，C₁₇¹+C₁₇⁵+C₁₇⁹+C₁₇¹³+C₁₇¹⁷=2¹⁵+2⁷，
…
由以上等式推测到一个一般的结论：
对于n∈N^*，C_4n+1¹+C_4n+1⁵+C_4n+1⁹+…+C_4n+1⁴ⁿ⁺¹=

2^4n-1+（-1）ⁿ2^2n-1

．

Answer 1

分析：通过观察类比推理方法结论由二项构成，第二项前有（-1）ⁿ，二项指数分别为2^4n-1，2^2n-1

解答：解：结论由二项构成，第二项前有（-1）ⁿ，二项指数分别为2^4n-1，2^2n-1，
因此对于n∈N^*，C_4n+1¹+C_4n+1⁵+C_4n+1⁹+…+C_4n+1⁴ⁿ⁺¹=2^4n-1+（-1）ⁿ2^2n-1．
故答案为 2^4n-1+（-1）ⁿ2^2n-1

点评：本题考查观察、类比、归纳的能力．