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设命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0(a>0),命题q:实数x满足x2-5x+6<0.
(Ⅰ)若a=1,且p∧q为真命题,求实数x的取值范围;
(Ⅱ)若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
分析:本题要把复合命题的真假归结为不等式的求解.
解答:解:(Ⅰ)当a=1时,若命题p为真命题,则不等式x2-4ax+3a2<0可化为x2-4x+3<0,
解得1<x<3;
若命题q为真命题,则由x2-5x+6<0,解得2<x<3.
∵p∧q为真命题,则p真且q真,
∴实数x的取值范围是(2,3)
(Ⅱ)由x2-4ax+3a2<0,解得(x-3a)(x-a)<0,又a>0,∴a<x<3a
设p:A={x|a<x<3a,a>0}     q:B={x|2<x<3}
∵p是q的必要不充分条件,∴B?A
3a≥3
a≤2
,解得1≤a≤2
∴实数a的取值范围是[1,2]
点评:本题为复合命题真假的判断,加以解不等式的计算,属中档题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

设命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a>0,命题q:实数x满足
x2-x-6≤0
x2+2x-8>0

(Ⅰ)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;
(Ⅱ)若¬p是¬q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

设命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,a∈R;命题q:实数x满足x2-x-6≤0,或x2+2x-8>0,
(1)求命题p,q的解集;
(2)若a<0且?p是?q的必要不充分条件,求a的取值范围.

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设命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a>0,命题q:实数x满足
x2-x-6≤0
x2+2x-8>0

(1)若a=
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2
,若p∧q假,p∨q真,求实数x的取值范围;
(2)¬p是¬q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

设命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0(a>0)命题q:实数x满足
x2-x-6<0
x2+2x-8>0

(1)若a=1,且p∩q为真,求实数x的取值范围
(2)若?p是?q的充分不必要条件,求a的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

设命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a>0,命题q:实数x满足
x2-x-6≤0
|x+1|>3

(1)若a=1,且p且q为真,求实数x的取值范围;
(2)非p是非q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.

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