Question

10、如图，在杨辉三角形中，斜线l的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记此数列的前n项之和为S_n，则S₂₁的值为（　　）

A、66

B、153

C、295

D、361

Answer 1

分析：先求通项公式a（n），在杨辉三角形中，观察数列特点，分为两类求解，n为偶数时，较易，n为奇数时，利用二项式的系数，求和也分为奇数和偶数来求，都用到等差数列的前n项和公式进行求解，奇数时还用到偶数的平方和公式．

解答：解：从杨辉三角形的生成过程，可以得到你的这个数列的通项公式a（n）．
n为偶数时，a（n）=（n+4）/2，
n为奇数时，1=c₂⁰=C₂²，3=C₃¹=C₃²，6=C₄²，10=C₅³=C₅²，…
a（n）=C_（n+3）/2²=（n+3）（n+1）/8．
然后求前21项和，偶数项和为75，
奇数项和为[（2²+4²+6²+…+22²）+2（2+4+6…+22）]/8
=[（22×4×23）+11×24]/8=286，
最后S（21）=361
故选D．

点评：本题是规律的归纳题，解决本题的关键是读懂题意，理清题意归纳出a（n）的通项公式，本题考查等差数列的前n项和公式，偶数和的公式为
2²+4²+6²+…+（2n）²=2n（n+1）（2n+1）/3