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若函数f(x)是定义在实数集上的奇函数,且f(x-2)=-f(x),给出下列结论:①f(2)=0;②f(x)以4为周期;③f(x)的图象关于y轴对称;④f(x+2)=f(-x).
这些结论中正确的有______.(必须填写序号)
函数f(x)是定义在实数集上的奇函数,故有f(0)=0,
又f(x-2)=-f(x),故有f(x)=-f(x+2),由此得f(x+2)=f(x-2)故函数的周期为4
在f(x)=-f(x+2)中令x=0得,在f(0)=-f(2)=0可得 f(2)=0
又f(x)=-f(x+2)可变为f(x+2)=-f(x)由函数f(x)是定义在实数集上的奇函数可得f(x+2)=f(-x).
又奇函数的图象关于原点对称而非关于Y轴对称,故四个结论中正确的有①②④
故答案为①②④
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