练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    x∈（1，2]时，不等式（x-1）2≤logax恒成立，则a的取值范围是


    1. A.
      （0，1）
    2. B.
      （1，2）
    3. C.
      （1，2]
    4. D.
      数学公式
    C
    分析：根据二次函数和对数函数的图象和性质，由已知中当x∈（1，2）时，不等式（x-1）2＜logax恒成立，则y=logax必为增函数，且当x=2时的函数值不小于1，由此构造关于a的不等式，解不等式即可得到答案．
    解答：∵函数y=（x-1）2在区间（1，2）上单调递增，
    ∴当x∈（1，2）时，y=（x-1）2∈（0，1），
    若不等式（x-1）2＜logax恒成立，
    则a＞1且1≤loga2
    即a∈（1，2]，
    故答案为：（1，2]．
    点评：本题考查的知识点是对数函数的单调性与特殊点，其中根据二次函数和对数函数的图象和性质，结合已知条件构造关于a的不等式，是解答本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•丽水一模）定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：f（2x）=2f（x），且当x∈（1，2]时，f（x）=2-x，若x1，x2是方程f（x）=a（0＜a≤1）的两个实数根，则x1-x2不可能是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：河北省唐山市一中2009届高三下学期开学调研考试数学试题(文) 题型：044

    已知函数f(x)＝x3＋ax2－2x＋5

    (1)若函数f(x)在上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，求实数a的值；

    (2)是否存在实数a，使得f(x)在(－2，)上单调递减，若存在，试求a的取值范围；若不存在，请说明理由；

    (3)若a＝－，当x∈(－1，2)时不等式f(x)＜m有解，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：天利38套《2008全国各省市高考模拟试题汇编(大纲版)》、数学文 大纲版 题型：044

    已知函数，且f(x)在x＝1处取得极值．

    (Ⅰ)求b的值；

    (Ⅱ)若当x∈[－1，2]时，f(x)＜c2恒成立，求c的取值范围；

    (Ⅲ)对任意的x1，x2∈[－1，2]，是否恒成立？如果成立，给出证明，如果不成立，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：甘肃省天水一中2012届高三第一阶段考试数学文试题 题型：044

    已知函数f(x)＝x3＋ax2－2x＋5

    (1)若函数f(x)在(－，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，求实数a的值；

    (2)是否存在实数a，使得f(x)在(－2，)上单调递减，若存在，试求a的取值范围；若不存在，请说明理由；

    (3)若a＝－，当x∈(－1，2)时不等式f(x)＜m有解，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：f（2x）=2f（x），且当x∈（1，2]时，f（x）=2-x，若x1，x2是方程f（x）=a（0＜a≤1）的两个实数根，则x1-x2不可能是


    1. A.
      24
    2. B.
      72
    3. C.
      96
    4. D.
      120

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案