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    （本题14分）如图，五面体中，．底面是正三角形，．四边形是矩形，二面角 为直二面角．

    （1）在上运动，当在何处时，有∥平面,并且说明理由；

    （2）当∥平面时，求二面角的余弦值．

    (Ⅰ)略   (Ⅱ)   


    解析:

    （Ⅰ）当为中点时,有∥平面．…１分 

    证明:连结连结，

    ∵四边形是矩形  ∴为中点

    ∵∥平面，且平面,

    平面∴∥， ----5分

    ∴为的中点． --6分

    （Ⅱ）建立空间直角坐标系如图所示,

    则,,,

    , ------------8分

    所以

    设为平面的法向量,

    则有,

    即

    令,可得平面的一个

    法向量为,　　　　　　　　　　　　　　----------------11分

    而平面的法向量为，    ---------------------------12分

    所以，

    所以二面角的余弦值为--------14分

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    （1）求异面直线PA与CE所成角的大小；

    （2）（理）求二面角E-AC-D的大小。

        （文）求三棱锥A-CDE的体积。

     

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