【题目】袋子中有四个小球,分别写有“文、明、中、国”四个字,有放回地从中任取一个小球,直到“中”“国”两个字都取到就停止,用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率.利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数,分别用0,1,2,3代表“文、明、中、国”这四个字,以每三个随机数为一组,表示取球三次的结果,经随机模拟产生了以下18组随机数:
232 321 230 023 123 021 132 220 001
231 130 133 231 013 320 122 103 233
由此可以估计,恰好第三次就停止的概率为( )
A.B.C.D.
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【题目】为了解全市统考情况,从所有参加考试的考生中抽取4000名考生的成绩,频率分布直方图如下图所示.
(1)求这4000名考生的半均成绩(同一组中数据用该组区间中点作代表);
(2)由直方图可认为考生考试成绩z服从正态分布,其中分别取考生的平均成绩和考生成绩的方差,那么抽取的4000名考生成绩超过84.81分(含84.81分)的人数估计有多少人?
(3)如果用抽取的考生成绩的情况来估计全市考生的成绩情况,现从全市考生中随机抽取4名考生,记成绩不超过84.81分的考生人数为,求.(精确到0.001)
附:①;
②,则;
③.
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【题目】两个居民小区的居委会欲组织本小区的中学生,利用双休日去市郊的敬老院参加献爱心活动.两个校区每位同学的往返车费及服务老人的人数如下表:
小区 | 小区 | |
往返车费 | 3元 | 5元 |
服务老人的人数 | 5人 | 3人 |
根据安排,去敬老院的往返总车费不能超过37元,且小区参加献爱心活动的同学比小区的同学至少多1人,则接受服务的老人最多有____人.
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【题目】“科技引领,布局未来”科技研发是企业发展的驱动力量。年,某企业连续年累计研发投入搭亿元,我们将研发投入与经营投入的比值记为研发投入占营收比,这年间的研发投入(单位:十亿元)用右图中的折现图表示,根据折线图和条形图,下列结论错误的使( )
A. 年至年研发投入占营收比增量相比年至年增量大
B. 年至年研发投入增量相比年至年增量小
C. 该企业连续年研发投入逐年增加
D. 该企业来连续年来研发投入占营收比逐年增加
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【题目】已知椭圆的离心率为,焦距为.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A,B.
(Ⅰ)求椭圆M的方程;
(Ⅱ)若,求 的最大值;
(Ⅲ)设,直线PA与椭圆M的另一个交点为C,直线PB与椭圆M的另一个交点为D.若C,D和点 共线,求k.
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【题目】已知矩形,,,将沿矩形的对角线所在的直线进行翻折,在翻折过程中,则( ).
A. 当时,存在某个位置,使得
B. 当时,存在某个位置,使得
C. 当时,存在某个位置,使得
D. 时,都不存在某个位置,使得
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【题目】已知椭圆:的右焦点为,离心率为,是椭圆上位于第一象限内的任意一点,为坐标原点,关于的对称点为,,圆:.
(1)求椭圆和圆的标准方程;
(2)过点作与圆相切于点,使得点,点在的两侧.求四边形面积的最大值.
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