Question

17．点E、F分别是三棱锥P-ABC的棱AP、BC的中点，AB=6，PC=8，EF=5，则异面直线AB与PC所成的角为（　　）

• A． 60°
• B． 45°
• C． 30°
• D． 90°

Answer 1

分析 取AC中点O，连结EO、FO，∠EOF为异面直线AB与PC所成的角或所成角的补角，由此能求出异面直线AB与PC所成的角的大小．

解答 解：如图，取AC中点O，连结EO、FO，
∵E、F分别是三棱锥P-ABC的棱AP、BC的中点，AB=6，PC=8，EF=5，
∴EO∥PC，且EO=$\frac{1}{2}PC$=4，
FO∥AB，且FO=$\frac{1}{2}AB$=3，
∴∠EOF为异面直线AB与PC所成的角或所成角的补角，
∵EO²+FO²=EF²，
∴∠EOF=90°．
∴异面直线AB与PC所成的角为90°．
故选：D．

点评 本题考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．