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若a、b∈R,则使|a|+|b|>1成立的一个充分不必要条件是(    )

A.|a+b|≥1            B.|a|≥且|b|≥            C.b<-1              D.a≥1

思路点拨:对于这类选项数值相对具体的选择题,常用的解题方法是排除法.

解:选项A当a、b同号且取等号时不能够使|a|+|b|>1成立,故排除;B选项当取等号时也不能使|a|+|b|>1成立,所以排除;C选项能够使|a|+|b|>1成立,但根据|a|+|b|>1能够推导出来的结论是如图所示的正方形外部所有点(a,b)的坐标值,其中b可以不大于-1.也就是说由|a|+|b|>1不一定能推导出b<-1.所以|a|+|b|>1成立的充分不必要条件是b<-1,所以正确选项为C;D选项,当取等号且b=0时不能推导出|a|+|b|>1.所以也应该排除.

答案:C

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