Question

已知0＜a＜

1

4

，求a取何值时，a（1-4a）的值最大．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：计算题

分析：所求的式子“a（1-4a）”是积，用“凑”的方法使两因式的和为定值，再应用基本不等式求最大值，最后验证取等号的条件．

解答： 解：∵0＜a＜

1

4

，∴1-4a＞0
a（1-4a）=

1

4

•4a（1-4a）≤

1

4

•(

4a+1-4a

2

)2=

1

16

且当4a=1-4a，即a=

1

8

时，上述“=”成立，
∴当a=

1

8

时，a（1-4a）的值最大，最大值为

1

16

．

点评：应用基本不等式求最值时，要保证“正”、“定”、“等”同时成立．