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【题目】设函数的解析式满足

1)求函数的解析式;

2)若在区间(1+∞)单调递增,求的取值范围(只需写出范围,不用说明理由)。

3)当时,记函数,求函数gx)在区间上的值域.

【答案】(1)(2)(3)

【解析】

1)根据整体思想x+1tt0),则xt1,代入即可得到答案;(2)利用单调性定义即可作出判断(利用对勾函数的图象亦可);3)根据题意判断出函数gx)的奇偶性,根据(2)中函数的单调性,即可求出函数gx)在区间上的值域.

解:(1)设x+1=tt0),则x=t1

2

3)∵

gx)为偶函数,

y=gx)的图象关于y轴对称,

又当时,由(2)知单调递减,在单调递增,

∴当a=1时,函数gx)在区间上的值域的为

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】如图,建立平面直角坐标系xOy,x轴在地平面上,y轴垂直于地平面,单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx﹣ (1+k2)x2(k>0)表示的曲线上,其中k与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.

(1)求炮的最大射程;
(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标a不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】某共享单车企业在城市就“一天中一辆单车的平均成本与租用单车数量之间的关系”进行了调查,并将相关数据统计如下表:

根据以上数据,研究人员设计了两种不同的回归分析模型,得到两个拟合函数:

模型甲:,模型乙:.

(1)为了评价两种模型的拟合效果,完成以下任务:

①完成下表(计算结果精确到0.1元)(备注:称为相应于点的残差);

②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和,并通过比较的大小,判断哪个模型拟合效果更好.

(2)这家企业在4城市投放共享单车后,受到广大市民的热烈欢迎并供不应求,于是该企业决定增加单车投放量.根据市场调查,市场投放量达到1万辆时,平均每辆单车一天能收入7.2元;市场投放量达到1.2万辆时,平均每辆单车一天能收入6.8元.若按(1)中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本,问该企业投放量选择1万辆还是1.2万辆能获得更多利润?请说明理由.(利润收入成本)

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科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知函数,且).

(Ⅰ)求函数的单调区间;

(Ⅱ)求函数上的最大值.

【答案】(Ⅰ)的单调增区间为,单调减区间为.(Ⅱ)当时, ;当时, .

【解析】试题分析】(I)利用的二阶导数来研究求得函数的单调区间.(II) 由(Ⅰ)得上单调递减,在上单调递增,由此可知.利用导数和对分类讨论求得函数在不同取值时的最大值.

试题解析】

(Ⅰ)

,则.

,∴上单调递增,

从而得上单调递增,又∵

∴当时, ,当时,

因此, 的单调增区间为,单调减区间为.

(Ⅱ)由(Ⅰ)得上单调递减,在上单调递增,

由此可知.

.

.

∵当时, ,∴上单调递增.

又∵,∴当时, ;当时, .

①当时, ,即,这时,

②当时, ,即,这时, .

综上, 上的最大值为:当时,

时, .

[点睛]本小题主要考查函数的单调性,考查利用导数求最大值. 与函数零点有关的参数范围问题,往往利用导数研究函数的单调区间和极值点,并结合特殊点,从而判断函数的大致图像,讨论其图象与轴的位置关系,进而确定参数的取值范围;或通过对方程等价变形转化为两个函数图象的交点问题.

型】解答
束】
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系中,圆的普通方程为. 在以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线的极坐标方程为 .

(Ⅰ) 写出圆 的参数方程和直线的直角坐标方程;

( Ⅱ ) 设直线轴和轴的交点分别为为圆上的任意一点,求的取值范围.

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【题目】已知B为线段MN上一点,|MN|=6,|BN|=2,动圆C与MN相切于点B,分别过M,N作圆C的切线,两切线交于点P.求点P的轨迹方程.

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【题目】为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为万元.该建筑物每年的能源消耗费用(单位:万元)与隔热层厚度(单位:厘米)满足关系:.若不建隔热层,每年的能源消耗费用为万元.为隔热层建造费用与年的能源消耗费用之和.

1)求的值及的表达式;

2)隔热层修建多厚时,总费用最小,并求其最小值.

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【题目】某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工,根据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为

1)求频率分布直方图中的值;

2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率;

3)从评分在的受访职工中,随机抽取2人,求此2人评分都在的概率.

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【题目】在一次数学测验后,班级学委对选答题的选题情况进行统计,如下表:

几何证

明选讲

极坐标与

参数方程

不等式

选讲

合计

男同学

12

4

6

22

女同学

0

8

12

20

合计

12

12

18

42

(1)在统计结果中,如果把几何证明选讲和极坐标与参数方程称为“几何类”,把不等式选讲称为“代数类”,我们可以得到如下2×2列联表.

几何类

代数类

合计

男同学

16

6

22

女同学

8

12

20

合计

24

18

42

能否认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关,若有关,你有多大的把握?

(2)在原始统计结果中,如果不考虑性别因素,按分层抽样的方法从选做不同选答题的同学中随机选出7名同学进行座谈.已知这名学委和2名数学课代表都在选做“不等式选讲”的同学中.

①求在这名学委被选中的条件下,2名数学课代表也被选中的概率;

②记抽取到数学课代表的人数为,求的分布列及数学期望

下面临界值表仅供参考:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在三棱锥中,的中点.

(1)证明:平面

(2)若点在棱上,且,求点到平面的距离.

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