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    如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1分别是AC，A1C1的中点．
    求证：
    （1）平面AB1F1∥平面C1BF；
    （2）平面AB1F1⊥平面ACC1A1．
    （1）在正三棱柱ABC-A1B1C1中，
    ∵F、F1分别是AC、A1C1的中点，
    ∴B1F1∥BF，AF1∥C1F．
    又∵B1F1∩AF1=F1，C1F∩BF=F，
    ∴平面AB1F1∥平面C1BF．
    （2）在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，∴B1F1⊥AA1．
    又B1F1⊥A1C1，A1C1∩AA1=A1，
    ∴B1F1⊥平面ACC1A1，而B1F1?平面AB1F1，
    ∴平面AB1F1⊥平面ACC1A1．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    P为矩形ABCD所在平面外一点，且PA⊥平面ABCD，P到B，C，D三点的距离分别是
    		5
    ，
    		17
    ，
    		13
    ，则P到A点的距离是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在直四棱住ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，底面是边长为1的正方形，E、F、G分别是棱B1B、D1D、DA的中点．
    （1）求证：平面AD1E∥平面BGF；
    （2）求证：平面AEC⊥面AD1E．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为棱BC，CC1，C1D1，AA1的中点，O为AC与BD的交点．
    （1）求证：平面BDF∥平面B1D1H；
    （2）求证：平面BDF⊥平面A1AO；
    （3）求证：EG⊥AC．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，三棱柱A1B1C1-ABC的三视图，主视图和侧视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，点M是A1B1的中点．
    （I）求证：B1C∥平面AC1M；
    （II）求证：平面AC1M⊥平面AA1B1B．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，D是AC的中点．
    （1）求证：B1C∥平面A1BD；
    （2）求证：平面BDA1⊥平面ACC1A1．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，平面ABCD⊥平面ABEF，四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是矩形，且AF=
    1
    2
    AD    =a，G是EF的中点，则GB与平面AGC所成角的正弦值为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足______时，平面MBD⊥平面PCD．（只要填写一个你认为是正确的条件即可）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若点(1，a)到直线x－y＋1＝0的距离是，则实数a为(　　)．
    A．－1B．5C．－1或5D．－3或3

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