Question

【题目】用n种不同的颜色为下列两块广告牌着色，（如图甲、乙），要求在A，B，C，D四个区域中相邻（有公共边界）的区域不用同一颜色.

（1）若n=6,则为甲图着色时共有多少种不同的方法；

（2）若为乙图着色时共有120种不同方法，求n.

Answer 1

【答案】（1）480（种）；（2）n=5.

【解析】试题分析：（1）由题意知本题是一个分步乘法计数原理，对区域①②③④按顺序着色，第一块有6种方法，第二块就不能选第一块的颜色，有5种结果，以此类推，根据分步计数原理得到结果．

（2）利用分步乘法计数原理得到不同的染色方法有n（n﹣1）（n﹣2）（n﹣3），根据共有120种结果，列出等式，解关于n的方程，得到结果．

试题解析：

（1）对区域A,B,C,D按顺序着色，

共有6×5×4×4=480（种）

(2) 对区域A,B,C,D按顺序着色，依次有n种、n-1种、n-2种和n-3种，由分布乘法计数原理，不同的着色方法共有n(n-1)(n-2(n-3)=120,整理得(n2-3n)(n2-3n+2)=120，(n2-3n)2+2(n2-3n)-120=0

n2-3n-10=0或n2-3n+12=0（舍去），解得n=5.