甲、乙两条流水线包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：
甲：52、51、49、48、54、48、49、49
乙：60、63、40、45、46、58、43、45
（I）画出这两组数据的茎叶图，并求出甲组数据的方差；
（II）从甲中任取一个数据x（x≥50），从乙中任取一个数据y（y≤50），求满足|x-y|≤10的概率．

解：（Ⅰ）根据题意，由抽查数据可以作茎叶图如右，
对于甲，其平均数 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （52+51+49+48+54+48+49+49）=50，
其方差S²= $\text{[math]}$ [（52-50）+（51-50）+（49-50）+（48-50）+（54-50）+（48-50）+（49-50）+（49-50）]=4，
（Ⅱ）用（x，y）表示抽取的结果，
则（x，y）有（54，40）、（54，43）、（54，45）、（54，45）、（54，46）、
（52，40）、（52，43）、（52，45）、（52，45）、（52，46）、
（51，40）、（51，43）、（51，45）、（51，45）、（51，46），共15种情况，
其中满足|x-y|≤10的有（54，45）、（54，45）、（54，46）、（52，43）、（52，45）、（52，45）、（52，46）、（51，43）、（51，45）、（51，45）、（51，46），共11种情况，
则|x-y|≤10的概率为 $\text{[math]}$ ．
分析：（Ⅰ）根据题意，由题干中数据可得茎叶图，由甲的数据，先计算甲的平均数，进而由方差公式，计算可得答案；
（Ⅱ）用（x，y）表示抽取的结果，根据题意，列举可得（x，y）的全部情况，分析可得|x-y|≤10的情况数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．
点评：本题考查古典概型的计算，涉及茎叶图的作法与方差的计算，是基础题，解题时要牢记平均数、方差的公式，其次要正确运用列举法．

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某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在（495，510]的产品为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本频数分布表，图1是乙流水线样本的频率分布直方图．
表1：（甲流水线样本频数分布表）　

产品重量（克）	频数
（490，495]	6
（495，500]	8
（500，505]	14
（505，510]	8
（510，515]	4

（1）若检验员不小心将甲、乙两条流水线生产的重量值在（510，515]的产品放在了一起，然后又随机取出3件产品，求至少有一件是乙流水线生产的产品的概率．
（2）由以上统计数据完成下面2×2列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”．

	甲流水线	乙流水线	合计
合格品	a=	b=
不合格品	c=	d=
合计			n=

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（II）从甲中任取一个数据x（x≥50），从乙中任取一个数据y（y≤50），求满足|x-y|≤10的概率．

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（本小题满分12分）品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，在这两条

流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在（495，510]

的产品为合格品，否则为不合格品，表1是甲流水线样本频数分布表，图1是乙流水线样

本的频率分布直方图。

某食