Question

7．△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b=3，A=30°，若解此三角形时有两解，则a的取值范围为$\frac{3}{2}$＜a＜3．

Answer 1

分析 利用正弦定理列出关系式，将a，b，sinA的值代入表示出sinB，根据B的度数确定出B的范围，要使三角形有两解确定出B的具体范围，利用正弦函数的值域求出x的范围即可．

解答 解：∵在△ABC中，b=3，A=30°，
∴由正弦定理得：sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{\frac{3}{2}}{a}$
∵A=30°，
∴0＜B＜150°，
要使三角形有两解，得到30°＜B＜150°，且B≠90°，即$\frac{1}{2}$＜sinB＜1，
∴$\frac{1}{2}$＜$\frac{\frac{3}{2}}{a}$＜1，
解得：$\frac{3}{2}$＜a＜3，
故答案为：$\frac{3}{2}$＜a＜3．

点评 此题考查了正弦定理，以及正弦函数的性质，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．