Question

已知函数，其中a∈R
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程；
（2）若函数f（x）在区间（-2，+∞）为增函数，求a的取值范围．

Answer 1

解：（1）当a=1时，
f′（x）==
∴f′（2）=，f（2）=
∴曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程为y-=（x-2）
即x-16y+10=0
（2）f′（x）==
∵函数f（x）在区间（-2，+∞）为增函数
∴f′（x）≥0在区间（-2，+∞）上恒成立但不能恒等于0
即＞0在区间（-2，+∞）上恒成立
只需2×a-1＞0即可
∴a＞
分析：（1）先利用导数的运算性质计算函数f（x）的导函数f′（x），再利用导数的几何意义，计算切线斜率，最后由点斜式写出切线方程即可；
（2）先将函数f（x）在区间（-2，+∞）为增函数问题转化为导函数f′（x）≥0在区间（-2，+∞）上恒成立但不能恒等于0问题，解这个不等式恒成立问题即可得a的取值范围
点评：本题主要考查了导数的几何意义和导数在函数单调性中的应用，导数的四则运算，不等式恒成立问题的解法，转化化归的思想方法