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    一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为a，则这个球的体积是______．

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    取球心O，则O与任一棱的距离即为球的半径．
    如图，设CD的中点为E，底面的中心为G，
    则AG⊥底面BCD，AE=BE=
    		3
    2
    a，
    AG=
    		6
    3
    a，AO=
    		6
    4
    a，BG=
    		3
    3
    a，
    由Rt△ABG∽Rt△AOH，
    ∴AB：AO=BG：OH．
    ∴OH=
    AO?BG
    AB
    =
    		2
    4
    a．
    ∴V=
    4
    3
    πr3=
    		2
    24
    πa3．
    故答案为
    		2
    24
    πa3．．
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    2
    πa2
    2
    ．

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    		2
    24
    πa3
    		2
    24
    πa3
    ．

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