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某公司计划投资A、B两种金融产品.根据市场调查与预测,投资A产品获得的利润与投资量成正比,其关系如图1所示;投资B产品获得的利润与投资量的算术平方根成正比,其关系如图2所示(利润与投资量的单位都是万元).

(1)分别将投资A、B两种产品可获得的利润表示为关于投资量的函数;

(2)该公司准备将10万元资金全部投资A、B两种产品,问:怎样分配这10万元资金,才能使公司获得最大利润?其最大利润为多少万元?

答案:
解析:

  解:(1)设投资量为x万元,投资A产品可获得的利润为f(x)万元,投资B产品可获得的利润为g(x)万元.由题意,可设f(x)=k1x,g(x)=k2.由图可知f(1)=0.2,所以k1=0.2.又g(4)=1.6,所以k2=0.8.所以f(x)=0.2x(x≥0),g(x)=0.8(x≥0).(2)设A产品的投资量为x万元,公司所获利润为y万元,则B产品的投资量为(10-x)万元,y=f(x)+g(10-x)=0.2x+0.8(0≤x≤10),令=t,则x=10-t2,y=0.2(10-t2)+0.8t=-0.2(t-2)2+2.8(0≤t≤).当t=2时,ymax=2.8,此时x=6.故当A产品的投资量为6万元,B产品的投资量为4万元时,该企业获得最大利润,最大利润为2.8万元.


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科目:高中数学 来源: 题型:

某投资公司计划投资A、B两种金融产品,根据市场调查与预测,A产品的利润y与投资量x成正比例,其关系如图1,B产品的利润y与投资量x的算术平方根成正比例,其关系如图2,(注:利润与投资量单位:万元)
(1)分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式;
(2)该公司已有10万元资金,并全部投入A、B两种产品中,问:怎样分配这10万元投资,才能使公司获得最大利润?其最大利润为多少万元?

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科目:高中数学 来源: 题型:

某投资公司计划投资A,B两种金融产品,根据市场调查与预测,A产品的利润y1与投资金额x的函数关系为y1=18-
180
x+10
,B产品的利润y2与投资金额x的函数关系为y2=
x
5
 (注:利润与投资金额单位:万元).
(1)该公司已有100万元资金,并全部投入A,B两种产品中,其中x万元资金投入A产品,试把A,B两种产品利润总和表示为x的函数,并写出定义域;
(2)在(1)的条件下,试问:怎样分配这100万元资金,才能使公司获得最大利润?其最大利润为多少万元?

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某公司计划投资A、B两种金融产品,根据市场调查与预测,A产品的利润与投资量成正比例,其关系如图1,B产品的利润与投资量的算术平方根成正比例,其关系如图2,(注:利润与投资量单位:万元)

(Ⅰ)分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式;

(Ⅱ)该公司已有10万元资金,并全部投入A、B两种产品中,问:怎样分配这10万元投资,才能使公司获得最大利润?其最大利润为多少万元?

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科目:高中数学 来源: 题型:

某公司计划投资A、B两种金融产品,根据市场调查与预测,A产品的利润与投资量成正比例,其关系如图1,B产品的利润与投资量的算术平方根成正比例,其关系如图2。(注:利润与投资量的单位:万元)

   (1)分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式;

   (2)该公司已有10万元资金,并全部投入A、B两种产品中,问:怎样分配这10万元投资,才能使公司获得最大利润?其最大利润为多少万元?

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