Question

17．求下列函数的值域：
（1）y=ln（-x²+2x）；
（2）f（x）=log${\;}_{\frac{1}{3}}$（x²-4x+7）

Answer 1

分析 利用换元法结合对数函数，一元二次函数的性质进行求解即可．

解答 解：（1）设t=-x²+2x，则t=-（x-1）²+1≤1，
∴y=lnt≤ln1=0；
即函数的值域为（-∞，0]．
（2）设t=x²-4x+7，则t=（x-2）²+3≥3
∴f（x）=log${\;}_{\frac{1}{3}}$t≤log${\;}_{\frac{1}{3}}$3=-1，
即函数的值域为（-∞，-1]．

点评 本题主要考查函数值域的求解，利用换元法结合一元二次函数和对数函数的性质是解决本题的关键．