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    【题目】在直角坐标系中，曲线的方程为，直线的倾斜角为且经过点.

    （1）以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线的极坐标方程；

    （2）设直线与曲线交于两点，，求的值.

    【答案】（1） =2(cos + sin)（2）

    【解析】试题分析：

    (1)利用结合所给的圆的方程可得曲线的极坐标方程是） =2(cos+sin)

    (2)联立直线与圆的方程，结合韦达定理可得的值是 .

    试题解析：

    （1）x=cos,y=sin带入(x-1)2+(y-1)2=2 ∴曲线C的极坐标方程为 =2(cos + sin)

    (2)因为直线l的倾斜角为45°且经过点P(-1,0)

    所以l参数方程为代入(x-1)2+(y-1)2=2化简得t2-3t+3=0

    所以t1+t2=3, t1t2=3 故+= =

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数
    （1）当a＜0时，判断f（x）在（0，+∞）上的单调性；
    （2）当a=﹣4时，对任意的实数x1 ， x2∈[1，2]，都有f（x1）≤g（x2），求实数m的取值范围；
    （3）当 ， ，y=|F（x）|在（0，1）上单调递减，求a的取值范围．

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    【题目】设函数．

    （Ⅰ）讨论函数的单调性；

    （Ⅱ）若函数有两个极值点，且，求证： ．

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    【题目】某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：

    （月份）

    1

    2

    3

    4

    5

    （万盒）

    1

    4

    5

    6

    6

    （1）该同学为了求出关于的线性回归方程，根据表中数据已经正确计算出，试求出的值，并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数；

    （2）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒，小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊.后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题.记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为，求的分布列和数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数 ， .

    （1）若存在极值点1，求的值；

    （2）若存在两个不同的零点，求证： （为自然对数的底数， ）.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某厂商为了解用户对其产品是否满意，在使用产品的用户中随机调查了80人，结果如下表：

    （1）根据上述，现用分层抽样的方法抽取对产品满意的用户5人，在这5人中任选2人，求被选中的恰好是男、女用户各1人的概率；

    （2）有多大把握认为用户对该产品是否满意与用户性别有关？请说明理由.

    0.15

    0．10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    注：

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，

    （1）求函数的图象在点处的切线方程；

    （2）当时，求证：；

    （3）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】甲、乙两种不同规格的产品，其质量按测试指标分数进行划分，其中分数不小于82分的为合格品，否则为次品.现随机抽取两种产品各100件进行检测，其结果如下：

    测试指标分数

    甲产品

    8

    12

    40

    32

    8

    乙产品

    7

    18

    40

    29

    6

    (1)根据以上数据，完成下面的 列联表，并判断是否有 的有把握认为两种产品的质量有明显差异？

    甲产品

    乙产品

    合计

    合格品

    次品

    合计

    (2)已知生产1件甲产品，若为合格品，则可盈利40元，若为次品，则亏损5元；生产1件乙产品，若为合格品，则可盈利50元，若为次品，则亏损10元.记 为生产1件甲产品和1件乙产品所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望（将产品的合格率作为抽检一件这种产品为合格品的概率）.

    附：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.702

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某单位共有10名员工，他们某年的收入如下表：

    员工编号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    年薪（万元）

    4

    4.5

    6

    5

    6.5

    7.5

    8

    8.5

    9

    51

    （1）求该单位员工当年年薪的平均值和中位数；

    （2）从该单位中任取2人，此2人中年薪收入高于7万的人数记为，求的分布列和期望；

    （3）已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪分别为4万元，5.5万元，6万元，8.5万元，预测该员工第五年的年薪为多少？

    附：线性回归方程中系数计算公式分别为：

    ， ，其中为样本均值.

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