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    已知a、b、c均为正数，且满足3a=log
    1
    3
    a    ，(
    1
    3
    )b=log
    1
    3
    b    ，(
    1
    3
    )c=log3c    ，则（　　）
    A、a＜b＜c
    B、c＜a＜b
    C、c＜b＜a
    D、b＜a＜c
    分析：由对数函数的真数一定大于0确定a、b、c的范围，再由3a=log
    1
    3
    a    ，(
    1
    3
    )b=log
    1
    3
    b    ，(
    1
    3
    )c=log3c    对其范围再缩小即可．
    解答：解：∵a＞0∴1＜3a=log
    1
    3
    a    ∴0＜a＜
    1
    3

    ∵b＞0∴0＜(
    1
    3
    )b=log
    1
    3
    b    ＜1∴
    1
    3
    ＜b＜1
    ∵0＜(
    1
    3
    )c=log3c    ∴c＞1
    ∴a＜b＜c
    故选A．
    点评：本题主要考查根据指数和对数函数的中间值来比较大小的问题．这类问题要巧选中间量．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b，c均为正实数，记M=max{
    1
    ac
    +b，
    1
    a
    +bc，
    a
    b
    +c}    ，则M的最小值为
    2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•浦东新区二模）已知直角△ABC的三边长a，b，c，满足a≤b＜c
    （1）在a，b之间插入2011个数，使这2013个数构成以a为首项的等差数列{an }，且它们的和为2013，求c的最小值；
    （2）已知a，b，c均为正整数，且a，b，c成等差数列，将满足条件的三角形的面积从小到大排成一列S1，S2，S3，…Sn，且Tn=-S1+S2-S3+…+(-1) nSn，求满足不等式T2n＞6•2n+1的所有n的值；
    （3）已知a，b，c成等比数列，若数列{Xn}满足
    		5
    Xn=(
    c
    a
    )n-(-
    a
    c
    )n    （n∈N+），证明：数列{
    		Xn
     }中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形，且Xn是正整数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多作，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将选题号填入括号中．
    （1）选修4一2：矩阵与变换
    设矩阵M所对应的变换是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸缩变换．
    （Ⅰ）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；
    （Ⅱ）求逆矩阵M-1以及椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    9
    =1    在M-1的作用下的新曲线的方程．
    （2）选修4一4：坐标系与参数方程
    已知直线C1：
    x=1+tcosα
    y=tsinα
    （t为参数），C2：
    x=cosθ
    y=sinθ
    （θ为参数）．
    （Ⅰ）当α=
    π
    3
    时，求C1与C2的交点坐标；
    （Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程．
    （3）选修4一5：不等式选讲
    已知a，b，c均为正实数，且a+b+c=1．求
    		4a+1
    +
    		4b+1
    +
    		4c+1
    的最大值．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年浙江省高三下学期2月月考理科数学试卷 题型：填空题

    已知a，b，c均为正实数，记，则M的最小值为     ．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知直角△ABC的三边长a，b，c，满足a≤b＜c
    （1）在a，b之间插入2011个数，使这2013个数构成以a为首项的等差数列{an }，且它们的和为2013，求c的最小值；
    （2）已知a，b，c均为正整数，且a，b，c成等差数列，将满足条件的三角形的面积从小到大排成一列S1，S2，S3，…Sn，且数学公式，求满足不等式数学公式的所有n的值；
    （3）已知a，b，c成等比数列，若数列{Xn}满足数学公式（n∈N+），证明：数列{数学公式 }中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形，且Xn是正整数．

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