Question

2．将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a，第二次朝上一面的点数为b，则函数y=ax²-2bx+1在（-∞，$\frac{1}{2}$]上为减函数的概率是$\frac{5}{6}$．

Answer 1

分析 由题意，函数y=ax²-2bx+1在（-∞，$\frac{1}{2}$]上为减函数满足条件$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{\frac{b}{a}≥\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，由此利用列举法能求出函数y=ax²-2bx+1在（-∞，$\frac{1}{2}$]上为减函数的概率．

解答 解：由题意，函数y=ax²-2bx+1在（-∞，$\frac{1}{2}$]上为减函数满足条件$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{\frac{b}{a}≥\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
∵第一次朝上一面的点数为a，第二次朝上一面的点数为b，
∴a取1、2时，b可取1，2，3，4，5，6；
a取3、4时，b可取2，3，4，5，6；
a取5、6时，b可取3，4，5，6，共30种，
∵（a，b）的取值共36种情况，
∴函数y=ax²-2bx+1在（-∞，$\frac{1}{2}$]上为减函数的概率p=$\frac{30}{36}$=$\frac{5}{6}$．
故答案为：$\frac{5}{6}$．

点评 本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．