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    【题目】在平面直角坐标系中，圆的直角坐标方程为.以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

    （1）求圆的极坐标方程和直线的直角坐标方程；

    （2）在圆上找一点，使它到直线的距离最小，并求点的极坐标.

    【答案】（1）， ；（2）.

    【解析】试题分析： 由， ， ，代入求出方程；

    先求出点坐标，然后将其转化为极坐标即可得到答案

    解析：（1）即，

    因为， ， ，

    所以曲线的极坐标方程可得即，

    直线的普通方程为.

    （2）因为曲线： 是以为圆心， 为半径的圆，

    设点，且点到直线： 的距离最短，

    所以曲线在点处的切线与直线： 平行.

    即直线与的斜率的乘积等于，即.

    因为，

    解得或.

    所以点的坐标为或.

    由于点到直线的距离最小，

    所以点的坐标为，

    极径为，极角， .

    所以点的极坐标为.

    练习册系列答案
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    【题目】某中学学生会为了调查爱好游泳运动与性别是否有关，通过随机询问110名性别不同的高中生是否爱好游泳运动得到如下的列联表：

    p（k2≥k）

    0.050

    0.010

    0.001

    k

    3.841

    6.635

    10.828

    男

    女

    总计

    爱好

    40

    20

    60

    不爱好

    20

    30

    50

    总计

    60

    50

    110

    由，并参照附表，得到的正确结论是（　　）

    A. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好游泳运动与性别有关”

    B. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好游泳运动与性别无关”

    C. 有的把握认为“爱好游泳运动与性别有关”

    D. 有的把握认为“爱好游泳运动与性别无关”

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f(x)及其导数f′(x)，若存在x0，使得f(x0)＝f′(x0)，则称x0是f(x)的一个“巧值点”，则下列函数中有“巧值点”的是________．

    ①f(x)＝x2；②f(x)＝e－x；③f(x)＝lnx；④f(x)＝tanx；⑤.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照分成5组，制成如图所示频率分直方图.

    （1）求图中x的值；

    （2）求这组数据的平均数和中位数；

    （3）已知满意度评分值在内的男生数与女生数3:2，若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，求2人均为男生的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知直线过点，圆：.

    （1）当直线与圆相切时，求直线的一般方程；

    （2）若直线与圆相交，且弦长为，求直线的一般方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】给定下列四个命题，其中真命题是（ ）

    A.垂直于同一直线的两条直线相互平行

    B.若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行

    C.垂直于同一平面的两个平面相互平行

    D.若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，ABCD为菱形，∠ABC＝60°，△PAB是边长为2的等边三角形，点M为AB的中点，将△PAB沿AB边折起，使平面PAB⊥平面ABCD，连接PC、PD，如图2，

    （1）证明：AB⊥PC；

    （2）求PD与平面ABCD所成角的正弦值

    （3）在线段PD上是否存在点N，使得PB∥平面MC？若存在，请找出N点的位置；若不存在，请说明理由

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，．

    （1）若，判断函数的奇偶性，并加以证明；

    （2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；

    （3）若存在实数，使得关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某钢管生产车间生产一批钢管，质检员从中抽出若干根对其直径（单位： ）进行测量，得出这批钢管的直径 服从正态分布.

    (1)当质检员随机抽检时，测得一根钢管的直径为,他立即要求停止生产，检查设备，请你根据所学知识，判断该质检员的决定是否有道理，并说明判断的依据；

    (2)如果钢管的直径满足为合格品（合格品的概率精确到0.01），现要从60根该种钢管中任意挑选3根，求次品数的分布列和数学期望.

    （参考数据：若,则； .

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