Question

已知直线y=x+b是曲线y=lnx-1的一条切线，则b=    ．

Answer 1

【答案】分析：先设出切点坐标，根据导数的几何意义求出在切点处的导数，从而求出切点横坐标，再根据切点既在曲线y=lnx-1的图象上又在直线y=x+b上，即可求出b的值．
解答：解：设切点坐标为（m，n）
y'|_x=m==1
解得，m=1
切点（1，n）在曲线y=lnx-1的图象上
∴n=-1，
而切点（1，-1）又在直线y=x+b上
∴b=-2
故答案为：-2．
点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题．