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    已知a，b是两个非零向量，判断下列各命题的真假：

    （1）2a的方向与a的方向相同，且2a的模是a的模的2倍；

    （2）-2a的方向与5a的方向相反，且-2a的模是5a的模的倍；

    （3）-2a与2a是一对相反向量；

    （4）a-b与-（b-a）是一对相反的向量.

    解：（1）真命题.

    ∵2＞0,∴2a与a的方向相同,又|2a|=2|a|,

    ∴命题①是真命题.

    （2）真命题.

    ∵5＞0,∴5a与a方向相同，且|5a|=5|a|，

    而-2＜0,∴-2a与a的方向相反，|-2a|=2|a|.

    ∴-2a与5a的方向相反，且模是5a的.

    故（2）是真命题.

    （3）真命题.

    依据相反向量的定义及实数与向量乘积的定义进行判断.

    （4）假命题.

    ∵a-b与b-a是一对相反向量,

    ∴a-b与-（b-a）是一对相等向量.

    故（4）是假命题.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    ，
    b
    是两个非零向量，给定命题p：|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    |+|
    b
    |    ；命题q：?t∈R，使得
    a
    =t
    b
    ；则p是q的（　　）
    A、充分条件
    B、必要条件
    C、充要条件
    D、既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    ，
    b
    是两个非零向量，且
    OA
    =
    a
    +
    b
    ，
    OB
    =
    a
    +2
    b
    ，
    OC
    =
    a
    +3
    b
    ，则
    AB
    与
    AC
    的夹角为
    0°
    0°
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    ，
    b
    是两个非零向量，当
    a
    +t
    b
    （t∈R）的模取最小值时，
    ①求t的值．
    ②已知
    a
    与
    b
    共线且同向，求证：
    b
    与
    a
    +t
    b
    垂直．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a 
    、  
    b
    是两个非零向量，且|
    a
    |=|
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |    ，则
    a
    与
    a
    +
    b
    的夹角为（　　）
    A、30°B、60°
    C、90°D、150°

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•河西区一模）已知
    a
    ，
    b
    是两个非零向量，给定命题p：|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    |+|
    b
    |，命题q：?t∈R，使得
    a
    =t
    b
    ；则p是q的（　　）

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