Question

一条线段夹在一个直二面角的两个面内，它和两个面所成的角都是30°，求这条线段与这个二面角的棱所成的角.

Answer 1

思路分析：用cos〈a，b〉与向量的关系求解二面角.

解：∵α—l—β是直二面角，作AC⊥l于C，BD⊥l于D，

则∠ABC=∠BAD=30°.

设||=a,则||=,||=.

.

∴||²=·=()²=||²+||²+||²,

即a²=()²+||²+||².

∴||²=，||=.

又·=·（）=···，

即a²=a·cos60°+a·cos〈,〉+a·cos60°.

∴cos〈,〉=.

∴〈,〉=45°.