已知函数
，其中
若
在x=1处取得极值，求a的值；
求的单调区间；
（Ⅲ）若的最小值为1，求a的取值范围。
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分14分）设函数
。
（1）若
在
处取得极值，求
的值；
（2）若在定义域内为增函数，求的取值范围；
（3）设
，当
时，
求证：① 
在其定义域内恒成立；
求证：② 
。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
(Ⅰ)若
时，函数
在其定义域上是增函数，求b的取值范围；
(Ⅱ)在（Ⅰ）的结论下，设函数
的最小值；
(Ⅲ)设函数
的图象C1与函数
的图象C2交于P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
(本题15分)已知函数
图象的对称中心为
，且
的极小值为
.
（1）求的解析式；
（2）设
，若
有三个零点，求实数
的取值范围；
（3）是否存在实数
，当
时，使函数
在定义域[a,b] 上的值域恰为[a,b]，若存在，求出k的范围；若不存在，说明理由.
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解得
∴
时，在区间
∴
时，
处取得最小值
.
的单调性；
.如果对任意
，
，求
的取值范围.
的图象过点P（0,2）,且在点M
处的切线方程为
.
的解析式；（Ⅱ）求函数
的图像在点
处的切线与直线
平行.
上恒成立，求a的取值范围；
（
）
为奇函数，且
在
处取得极大值2.
的解析式；
，求函数
的单调区间。
。
m恒成立，求m的最大值；