Question

假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6点-8点之间把报纸送到你家，你每天离家去工作的时间在早上7点-9点之间．
（1）你离家前不能看到报纸（称事件A）的概率是多少？（须有过程）
（2）请你设计一种随机模拟的方法近似计算事件A的概率（包括手工的方法或用计算器、计算机的方法）

Answer 1

分析：（1）设送报人到达的时间为X，小王离家去工作的时间为Y，（X，Y）可以看成平面中的点，试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x，y）|6≤X≤8，7≤Y≤9}一个正方形区域，求出其面积，事件A表示小王离家前不能看到报纸，所构成的区域为A={（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤9，X＞Y} 求出其面积，根据几何概型的概率公式解之即可；
（2）利用计算机产生随机数摸拟试验，X是0-1之间的均匀随机数，Y也是0-1之间的均匀随机数，各产生100个，然后依序计算，如果满足2X+6＞2Y+7，统计共有多少为M，则

M

100

即为估计的概率．

解答：解：（1）如图，设送报人到达的时间为X，小王离家去工作的时间为Y．
（X，Y）可以看成平面中的点，
试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x，y）|6≤X≤8，7≤Y≤9}一个正方形区域，
面积为S_Ω=4，事件A表示小王离家前不能看到报纸，所构成的区域为
A={（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤9，X＞Y} 即图中的阴影部分，面积为S_A=0.5．这是一个几何概型，
所以P（A）=

SA

SΩ

=

0.5

4

=0.125．
答：小王离家前不能看到报纸的概率是0.125．…（6分）
（2）用计算机产生随机数摸拟试验，X是0-1之间的均匀随机数，Y也是0-1之间的均匀随机数，各产生100个．
2X+6表示早上6点-8点，2Y+7表示早上7点-9点，依序计算，如果满足2X+6＞2Y+7，那小王离家前不能看到报纸，统计共有多少为M，则

M

100

即为估计的概率．

点评：本题主要考查了几何概型，以及模拟方法估计概率，同时考查了数形结合的思想和转化的思想，以及计算能力，属于中档题．