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若直角坐标平面内的两个不同的点M、N满足条件①M、N都在函数y=f(x)的图象上;②M、N关于原点对称.
则称点对[M,N]为函数y=f(x)的一对“友好点对”(注:点对[M,N]与[N,M]为同一“友好点对”).
已知函数f(x)=
log3x   x>0
-x2-4x  x≤0
,此函数的“友好点对”有(  )
分析:根据题意:“友好点对”,可知,欲求f(x)的“友好点对”,只须作出函数y=-x2-4x(x≤0)的图象关于原点对称的图象,看它与函数f(x)=log3x(x>0)交点个数即可.
解答:解:根据题意:当x>0时,-x<0,
则f(-x)=-(-x)2-4(-x)=-x2+4x,
则函数y=-x2-4x(x≤0)的图象关于原点对称的函数是y=x2-4x(x≥0)
由题意知,作出函数y=x2-4x(x≥0)的图象及函数f(x)=log3x(x>0)的图象如下图所示
由图可得两个函数图象共有两个交点

即f(x)的“友好点对”有:2个.
故选:C.
点评:本题主要考查了奇偶函数图象的对称性,以及数形结合的思想,解答的关键在于对“友好点对”的正确理解,合理地利用图象法解决.
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若直角坐标平面内的两个不同点M、N满足条件:
①M、N都在函数y=f(x)的图象上; 
②M、N关于原点对称.则称点对[M,N]为函数y=f(x)的一对“友好点对”.(注:点对[M,N]与[N,M]为同一“友好点对”),已知函数f(x)=
log3x(x>0)
-x2-4x(x≤0)
,此函数的“友好点对”有
2对
2对

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-x2-4x,x≤0
,则此函数的“友好点对”有(  )

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A.0对
B.1对
C.2对
D.3对

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