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    在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，数学公式，b+c=7，且4sin2A=1+cosA．
    （1）求cosA的值；
    （2）求△ABC的面积．

    解：（1）由4sin2A=1+cosA和sin2A=1-cos2A=（1+cosA）（1-cosA），
    得4（1+cosA）（1-cosA）=1+cosA，
    因为0＜A＜π，0＜1+cosA＜2，约去1+cosA得4（1-cosA）=1，cosA=．
    （2）由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，得a2=（b+c）2-2bc-2bccosA，
    即7=49-2bc-2bc×，
    解得bc=12，
    所以△ABC的面积．
    分析：（1）利用同角三角函数的基本关系可知sin2A=1-cos2A=（1+cosA）（1-cosA），代入到题设等式中整理求得cosA的值．
    （2）利用余弦定理和b+c的值求得bc的值，最后利用三角形面积公式求得三角形的面积．
    点评：本题主要考查了余弦定理的应用和同角三角函数的基本关系的应用．试题核心是解三角形，因此除已知条件外，还有“双基”条件--三角形内角和定理、正弦定理和余弦定理．解题关键是建立并求解方程组，其中用到三角函数性质、三角恒等变换和整体代入等．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
    		3
    bc    ，且b=
    		3
    a    ，则下列关系一定不成立的是（　　）
    A、a=c
    B、b=c
    C、2a=c
    D、a2+b2=c2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
    1114
    ．
    （1）求cosC的值；
    （2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA=
    		3
    acosB    ．
    （1）求角B的大小；
    （2）若a=4，c=3，D为BC的中点，求△ABC的面积及AD的长度．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c并且满足
    b
    a
    =
    sinB
    cosA
    ．
    （1）求∠A的值；
    （2）求用角B表示
    		2
    sinB-cosC    ，并求它的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且a=
    		5
    ，b=3，sinC=2sinA    ，则sinA=
     
    ．

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