Question

若log_ab有意义，则“log_ab＜0”是“（a-1）（b-1）＜0”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不不要条件

Answer 1

【答案】分析：先判断p⇒q与q⇒p的真假，再根据充要条件的定义给出结论；也可判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．然后判断“log_ab＜0”⇒“（a-1）（b-1）＜0”与“（a-1）（b-1）＜0”⇒“log_ab＜0”的真假即可得到答案．
解答：解：由前提条件log_ab有意义，
则a＞0，a≠1，b＞0
则若log_ab＜0，则“（a-1）（b-1）＜0
若“（a-1）（b-1）＜0”，则“log_ab＜0”
故“log_ab＜0”是“（a-1）（b-1）＜0”的充要条件
故选C
点评：判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．