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    在△ABC中，已知1+
    tanA
    tanB
    =
    2sinC
    sinB
    ，
    （1）求角A的大小；
    （2）当sinC=3sinB时，求tan（B-
    π
    3
    ）的值．
    考点：两角和与差的正切函数
    专题：三角函数的求值
    分析：（1）由条件根据同角三角函数的基本关系，求得cosA的值，可得A的值．
    （2）当sinC=3sinB时，sin（
    2π
    3
    -B）=3sinB，求得tanB得知，可得tan（B-
    π
    3
    ）=
    tanB-tan
    π
    3
    1+tanBtan
    π
    3
     得知．
    解答： 解：（1）△ABC中，已知1+
    tanA
    tanB
    =
    2sinC
    sinB
    ，即 1+
    sinAcosB
    cosAsinB
    =
    2sinC
    sinB
    ，即
    sinAcosB+cosAsinB
    sinBcosA
    =
    2sinC
    sinB
    ，
    求得cosA=
    1
    2
    ，∴A=
    π
    3
    ．
    （2）当sinC=3sinB时，sin（
    2π
    3
    -B）=3sinB，即sin
    2π
    3
    cosB-cos
    2π
    3
    sinB=3sinB，即
    		3
    2
    cosB=
    5
    2
    sinB，
    求得tanB=
    		3
    5
    ，
    ∴tan（B-
    π
    3
    ）=
    tanB-tan
    π
    3
    1+tanBtan
    π
    3
    =-
    		3
    2
    ．
    点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的正切公式，属于基础题．
    练习册系列答案
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    已知i是虚数单位，复数z1=1+2i，z2=3+4i，那么z1+z2=（　　）
    A、5+5iB、4+6i
    C、10iD、10

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    如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动3个单位长度至C点，第3次从C点向右移动6个单位长度至D点，第4次从D点向左移动9个单位长度至E点，…，依此类推，这样移动解答：
    ①移动5次后、6次后该点对应的数；
    ②分别求出移动（2n-1）次和2n次后该点到原点的距离（n为正整数）
    ③多少次后该点到原点的距离为2015？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=x-alnx-2．
    （Ⅰ）求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）a=1时，不等式f（x）+（b+1）f′（x）＜x-1对x＞1恒成立，求正整数b的取值集合．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    △ABC中，若三边a，b，c依次成等比数列，且cosB=
    3
    4
    ，cos2A-cos2C=2sinAsinC，
    （1）判断△ABC的形状；
    （2）若
    BA
    •
    BC
    =
    3
    2
    ，求a+c的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    抛物线y2=2px（p＞0）的通径为BC，准线l与对称轴交于A，且F为抛物线的焦点
    （1）求证：△ABC为等腰直角三角形；
    （2）若p=
    		2
    +1，求△ABC内切圆的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某公司举办一次募捐爱心演出，有1000人参加，每人一张门票，每张100元．在演出过程中穿插抽奖活动，第一轮抽奖从这1000张票根中随机抽取10张，其持有者获得价值1000元的奖品，并参加第二轮抽奖活动．第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮，电脑随机产生两个实数x，y（x，y∈[0，4]），若满足y≥
    8
    5
    x，电脑显示“中奖”，则抽奖者再次获得特等奖奖金；否则电脑显示“谢谢”，则不中特等奖奖金．
    （Ⅰ）已知小明在第一轮抽奖中被抽中，求小明在第二轮抽奖中获奖的概率；
    （Ⅱ）设特等奖奖金为a元，求小李参加此次活动收益的期望，若该公司在此次活动中收益的期望值是至少获利70000元，求a的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若直线l的方向向量
    a
    =（-2，3，1）平面α的一个法向量
    n
    =（4，0，1）则直线l与平面α所成的角的正弦值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，过对角线BD1的平面分别交AA1，CC1于点E，F．
    （1）证明：截面BED1F把正方体分成体积相等的两部分；
    （2）若截面BED1F与底面ABCD所成二面角的余弦值为
    		6
    3
    ，求直线BD与平面BED1F所成角的正弦值．

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