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    函数的最小值为__________。

     

    【答案】

    【解析】由函数变形得，

    即两点（x，0），(1,1)和两点（x，0），(5,3)的距离之和，找（1，1）关于x轴的对称点（1，-1），连结点（1，-1）和(5,3)两点，交x轴的点即为（x,0）点，此时点（1，-1）和(5,3)两点的距离.就是函数的最小值.

     

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    探究函数f（x）=2x+
    8
    x
    -3，x∈（0，+∞）上的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：
    x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
    y … 14 7 5.34 5.11 5.01 5 5.01 5.04 5.08 5.67 7 8.6 12.14 …
    （1）观察表中y值随x值变化趋势特点，请你直接写出函数f（x）=2x+
    8
    x
    -3，x∈（0，+∞）的单调区间，并指出当x取何值时函数的最小值为多少；
    （2）用单调性定义证明函数f（x）=2x+
    8
    x
    -3在（0，2）上的单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列哪个函数的最小值为3（　　）

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    关于函数f（x）=lg
    x2+1|x|
     （x≠0）有下列命题：
    （1）函数图象关于y轴对称；
    （2）当x＞0时，函数是增函数，当x＜0时，函数是减函数；
    （3）函数的最小值为lg2；
    （4）函数是周期函数．
    其中正确命题的序号是
    （1）（3）
    （1）（3）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），且与x轴有唯一的交点（-1，0）．
    （Ⅰ）求f（x）的表达式；
    （Ⅱ）设函数F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，记此函数的最小值为g（k），求g（k）的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=x2-2x，x∈[-2，a]，若函数的最小值为g（a），则g（a）=
    a2-2a
    a2-2a
    ．

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