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若数列{an}满足(d为正常数,n∈N+),则称{an}为“等方差数列”.甲:数列{an}为等方差数列;乙:数列{an}为等差数列,则甲是乙的( )
A.充分不必条件
B.必不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】分析:通过举反例可知“数列{an}为等方差数列”⇒“数列{an}是等方差数列”不能成立,反之不成立.从而得出答案.
解答:解:若数列{an}为等方差数列,比如1,,…
但其本身不是等差数列.故“数列{an}为等方差数列”⇒“数列{an}是等方差数列”不能成立,
反之,若数列{an}为等差数列,比如1,3,5,…,
但其本身不是等方差数列.
所以则甲是乙的既不充分也不必要条件.
故选D.
点评:本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断,数列的性质和应用,解题时要认真审题,仔细解答,适当运用反例说明命题不正确.
练习册系列答案
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若数列{an}满足a1=1,an+1=2an+n,则通项an=
3×2n-1-n-1
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①若数列{an} 满足an+3=an,则数列{an} 的递进上限数列必是常数列;
②等差数列{an} 的递进上限数列一定仍是等差数列
③等比数列{an} 的递进上限数列一定仍是等比数列
正确命题的个数是(  )

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(2009•烟台二模)若数列{an}满足an+12-
a
2
n
=d
(d为正常数,n∈N+),则称{an}为“等方差数列”.甲:数列{an}为等方差数列;乙:数列{an}为等差数列,则甲是乙的(  )

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(Ⅱ)若数列{an}满足a1=1,an+1=f(an),求证:0<an+1<an≤l;
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a1
1+a1
+
a1a2
(1+a1)(1+a2)
+…+
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(1+a1)(1+a2)…(1+an)
,求证:sn<1.

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已知函数f(x)=
x
x+1
,若数列{an}满足:an>0,a1=1,an+1=[f(
an
)]2
(I)求数列{an}的通项公式数列an
(II)若数列{an}的前n项和为Sn,证明:Sn<2.

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